【正文】再次教学“正比例的意义”一课，我不禁回想起过去教学此课的遭遇：教师教得吃力，学生学得糊涂。通过我校六年级数学半日研修活动中的课堂观察，我发现学生的困难主要表现在三个方面：一是不能透彻理解“两种相关联的量”这个概念；二是不清楚“正比例”名称的由来；三是对纯文字叙述题的判断感到困难。
　　带着上面的困惑，我再次研读教材，联系学生学习的实际情况，对教材内容作了必要的增添、整合和改编，再次实践收到了较好的教学效果。现把我们的具体做法介绍给各位同仁，以期抛砖引玉。
　　一、以反衬正
　　[片断一]用反例突出“两种相关联的量”的内涵
　　呈现：
　　1、一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：



　　2、



　　师：表1中有几种量？是哪几种量？
　　生1：有两种量，分别是时间和路程。
　　师：表2呢？
　　（学生如上作答）
　　师：表1中时间变化着，路程怎样？
　　生2：路程跟着变化。
　　师：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说路程和时间是“两种相关联的量”。
　　师：表2中的圆周长和圆周率是两种相关联的量吗？为什么？
　　生3：它们不是两种相关联的量，因为圆周长变化，圆周率固定不变，没有随着变化。
　　教材中呈现的都是正比例意义的正例，缺少反例的比照，致使学生对“两种相关联的量”理解不透彻。鉴于此，我们增添了“两种不相关联的量”的情境。在正反对比中凸显了“两种相关联的量”的内涵，即一种量变化，另一种量也随着变化。
　　［片断二］用反比例的“反”来理解正比例的“正”
　　再现：
　　3、用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：



　　师：表3中的单价和数量是两种相关联的量吗？为什么？
　　生4：（略）
　　师：从左向右看，单价如何变化？数量呢？
　　生5：单价变大，数量反而变少。
　　师：从右向左看，又怎样变化？
　　生6：（略）
　　师：在变化中有没有不变的东西？
　　生7：（稍顿）总价不变。
　　师：（追问）你是怎么知道的？
　　生7：通过计算就能看出，1×60=60,2×30=60,3×20=60……它们的乘积就是总价，结果一样。
　　师：像这样，我们说单价和数量成反比例。反比例为什么姓“反”呢？
　　生8：单价变大，数量就变小；单价变小，数量就变大。它们的变化方向相反。
　　生9：单价和数量的乘积不变，一个因数扩大，另一个因数必然缩小。
　　师：表1中的时间和路程又是怎样具体变化的？其中有没有规律？
　　（生答略）
　　师：像这样，路程和时间的比值（即速度）不变，路程和时间的变化方向相同，我们称它们成什么比例呢？
　　生：（齐）正比例
　　教材中由具体情境概括出“成正比例的量”这个概念，采用举例介绍方法进行教学，似乎没有什么不妥。但教学要让学生知其然，更要知其所以然。即使是规定的知识，也要让学生知道其中的合理性。这样，学生对概念的认识才会走向深刻。案例中，我们通过对反比例姓“反”的追问，并把正比例与之对比，学生自然给出“成正比例的量”的名称。
　　二、化难为易
　　［片断三］把纯文字叙述题转化成表格数据题
　　呈现：
　　先填表，再回答问题。





　　正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？正方形面积与边长呢？
　　（学生比较轻松地解答和交流了此题）
　　又现：
　　圆的周长与半径成正比例吗？为什么？圆的面积与半径呢？
　　（有的学生无从下手，有的学生意见不一，不能说服对方）
　　师：大家对正方形周长与边长、面积与边长成不成正比例很快做出了正确判断，为什么对圆的周长与半经、面积与半经成不成正比例感到棘手呢？
　　生10：（稍作思索）正方形那道题有数据好算，而圆这道题没有数据不好算。
　　师：有数据好算就容易判断，没有数据判断就会困难。那么,我们可以用什么方法去解决呢？
　　生11：（急切地）我们可以创造数据。
　　师：怎么创造？试试看。 
　　学生尝试后，教者收集遮盖部分展示下表：






　　学生先完成填空，并正确作出了判断，说理也充分。
　　师：把困难转化成容易是我们学习数学的一个重要策略。
　　正比例判断涉及数量关系的建立和变形问题。由于新教材一度淡化数量关系的教学，导致学生对如速度、时间和路程等简单数量关系尚且熟悉，但对多数数量关系显得陌生。因此对于纯文字叙述题，多数学生判断起来感到茫然，就不足为怪了。教学中，我顺应学情，避难就易，启发学生运用转化策略，化无形为有形。有了数据的支撑，学生判断成不成正比例自然轻松了许多。