【正文】

【摘要】：电磁感应的本质是不同形式的能量的转化过程。理清能量转化过程，用“能量”的观点研究电磁感应现象，往往比较简便。下面分三个方面举例说明。

【关键词】：电磁感应     能量转化

1. 恒定的安培力做功问题 

例1  如图1所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h。当线框恰好以恒定速度通过磁场时，线框中产生的焦耳热是多少？（不考虑空气阻力）

解法一  以线框为研究对象。线框穿过磁场（设速度为v）的时间  t=2h/v

线框穿过磁场时线框中产生的感应电流

I=BLv/R

由平衡条件可知，线框在穿过磁场时所受的安培力

F=BIL=mg

由焦耳定律，线框中产生的热量

Q=I²Rt

由以上四式解得    Q=2mgh

解法二  根据能量转化与守恒定律，线框以恒定速率通过磁场的过程，重力与线框所受安培力相平衡。因此实质是重力势能转化为内能的过程。所以此过程中线框产生的焦耳热为2mgh。

2. 变化的安培力做功问题

例2  如图2所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其它部分电阻不计。ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物。一匀强磁场B垂直滑轨面。重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。忽略所有摩擦力。则：（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力）。（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量。

图2

解析  视重物M与金属棒m为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物的重力与金属棒受到的安培力。由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。

系统的运动情况分析可用简图表示如下：

棒的速度v↑棒中产生的感应电动势E↑通过棒的感应电流I↑棒所受安培力棒所受合力棒的加速度a↓

当a=0时，有

解得

题设情况涉及到的能量转化过程可用简图表示如下：

由能量守恒定律有

解得

从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功问题，但我们不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律就可求解。

3. 简单连接体

例3  如图3所示，金属棒a从h高处自静止沿光滑弧形轨道下滑，进入轨道的水平部分以后，在自上而下的匀强磁场中运动，水平轨道也是光滑的，磁场的磁感应强度是B。在轨道的水平部分原来静止地放着一根金属棒b，已知两棒质量相等且等于m，如果a棒始终没有跟b棒相碰，求整个过程中导轨及两棒组成的回路消耗的内能。

图3

解析  a棒切割磁感线在回路中产生感应电流，a棒减速，b棒加速，当两棒速度相等时，它们与导轨构成的回路不再有感应电流，a、b棒以同样的速度运动。视a、b两金属棒为一系统，由于系统在a棒从斜面底端（设速度为）开始运动至a、b棒有共同速度（设为v）的过程中，水平方向上不受外力，动量守恒。设a、b棒的质量均为m，则有

又由于a棒在下滑的过程中机械能守恒，则有

根据能量转化与守恒定律，系统在在a棒开始运动至a、b棒有共同速度的过程机械能（通过安培力作功）部分转化为内能，故回路消耗的内能为

从以上的习题解答可以看出，伴随有安培力做功过程，一定有其他形式的能量与电能（内能）间转化。所以在求解这些问题时，只需把握住能量的转化途径，复杂的问题也就变得简单了。

参考文献 

1、《高中物理全能专项训练》李国宇主编   广西教育出版社

2《高中习题化知识清单物理》 刘殿岩   首都师范大学出版社

3《学与教整合研究》 雨辰著 光明日报出版社

 

作者简介：

姚应坤  男  2003年毕业于云南师范大学物理系  中学一级教师 

 在玉龙一中担任高中物理教学