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摘要：函数是初中数学教学的重点内容，也是学生学习的一大难点。针对教学中这部分出现的问题，笔者结合一些具体的实例，介绍一次函数解析式的解题思路与方法，以期启发学生的思维，激发学生的学习兴趣，从而提高学生分析问题与解决问题的能力。

关键词：一次函数解析式；解题方法；研究

一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。因此对一次函数的教学不容忽视，尽管老师做了大量的工作，学生也做了大量的练习，却收效甚微。其原因是：一是学生的基础知识不牢固；二是对一次函数的理解不透彻，思路不易掌握，解析式不会确定或确定的不正确，从而加大学生的难度；多数同学拿到一个相应的题就感到茫然，不知如何去思考，甚至有部分学生看到这类问题就害怕，产生恐惧心理，不敢去看题目内容，不敢去触及放弃了该题的分值，学习的信心也不足。 如何把这一部分内容学的扎实有效呢，笔者列举了“一次函数解析式”的解题思路与方法，希望对同学们有所帮助。

一：定义型

例1. 已知函数

解：由一次函数定义知

    

故一次函数的解析式为  （注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证）

二. 待定系数法（一个系数，一个点。两个系数，两个点）

例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

解：一次函数的图像过点（2，－1）

，即     ∴y=x-3

这个一次函数的解析式为变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求函数解析式。

例3：已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求其解析式？

解：设一次函数解析式为（k≠0）

由题意得：

故这个一次函数的解析式为

例4.在平面直角坐标系xoy中，直线y＝－eq \f(4,3)x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

(1)求AB的长和点C的坐标

(2)求直线CD的解析式

解(1)∵直线y＝－eq \f(4,3)x＋8与x轴，y轴分别交于点A，点B，

∴A(6，0)，B(0，8)．

在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，

∴AB＝eq \r(62＋82)＝10.

∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，

∴AC＝AB＝10.∴OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝16.

∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C(16，0)．

(2)设点D的坐标为D(0，y)(y＜0)，由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162＋y2＝(8－y)2，解得y＝－12.

∴点D的坐标为D(0，－12)．设直线CD的解析式为y＝kx－12(k≠0)．

∵点C(16，0)在直线y＝kx－12上，

∴16k－12＝0.解得k＝eq \f(3,4).

∴直线CD的解析式为y＝eq \f(3,4)x－12.

三. 图像型（待定系数法）

例5. 已知一次函数的图像如图所示，求该函数的解析式

解：设一次函数解析式为

由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2）

有  故一次函数的解析式为

四. 平移型

例6. 已知直线与直线平行，且过点（0,2），求直线的解析式？

解： 直线与直线平行，。

又直线过点（0,2），

故直线的解析式为

例7. 求把直线向下平移2个单位得到的函数解析式

解析：设函数解析式为y=2x+b，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行

故图像解析式为y=2x+1-2  即 y=2x-1

五. 实际应用型（根据题意列方程）

例8. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。

解：由题意得，即

故所求函数的解析式为（）

六. 面积型

例9. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求其解析式

解：易求得直线与x轴交点为（，0），所以，即   故直线解析式为或

七. 开放型（利用一次函数的性质）

例10. 一次函数的图像经过(-1,2)且函数y的值随x的增大而增大，求其函数解析式。

解：本题答案是无数的,过点（-1,2）则-k+b=2,y随x的增大而增大，k＞0 比如：y=-2x,y=-x+1……..

除了以上的解题思路外，教师在教学过程中还要针对学生惧怕应用题这一心理状况，在教学中注意以下几个方面：

1、注意激发学生的兴趣

良好的开端是成功的一半，与学生建立良好的师生情谊，学生就会喜欢你，喜欢你上的课，从而认真去听去学，成绩就会逐步提高。在上课过程中，注意学生的心理表现，认知能力，从学生的思维角度去发现问题，找出问题的症结所在，轻松解决问题。

2、培养学生的阅读能力、阅读兴趣

阅读不仅能增加学生的知识面，而且还能增强学生的分析、理解能力，教师有目的适时指导学生读一些阅读材料，由浅入深，逐步提高他们的阅读能力，提高他们的兴趣，当学生获得一次次成功之后，就会充满信心，满腔热情去阅读更多的材料，思考更多的问题，增强学习信心，提高学习兴趣。

3、引导学生思考，提高学生分析问题的能力 ，注重一题多思 ，通过多思，不断调动学生的积极性，启发学生的思维，进一步提高学生的解题能力。

综上所述，一次函数是由一个变量和一些常量，通过任何方式（有限的或无限的）形成的解析表达式，它是通过一些其它的量经过一系列的运算而得到的。数学课堂教学的主要目的是帮助学生学习数学知识，提高分析水平和思维能力；教师在数学课堂教学中要起到组织、引导的主导作用，并加入到学生的学习活动中。作为学习主体的学生，则是主要的行动者，积极参与到学习数学知识的过程。通过师生间的互动，共同进行探讨和研究，从而激发学

生学习数学的兴趣，形成主动思考、探索的学习模式，提高学生分析问题与解决问题的能力。

参考文献：

[1] 林群主编.初中数学教材八年级(下册)[M].人民教育出版社

[2] 韦忠兰  张丹主编. 名校课堂数学教铺资料八下[M].黑龙江教育出版社

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[4] 庞丽娟，叶子.论教师观念与教育行为的关系[J].教育研究，2000（7）.