【正文】 

摘  要：在近几年的高考试题中，常涉及不等式恒成立与有解的问题，其中不等式恒成立与有解中双变量问题尤为复杂.

关键词：不等式 恒成立 有解 单变量 双变量

不等式恒成立与有解问题一直是高中数学的重要内容.  它是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点，随着高中数学引进导数，它为我们更广泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具.

在学习过程当中我们常遇见不等式恒成立与有解中单变量问题，已知其解法如下：

（1）不等式f(x)m在xI时恒成立xI.  或f(x)的上界小于或等于m；

（2）不等式f(x)m在xI时有解xI.  或f(x)的下界小于m；

（3）不等式f(x)m在xI时恒成立xI.  或f(x)的下界大于或等于m；

（4）不等式f(x)m在xI时有解xI.  或f(x)的上界大于m；

不等式恒成立和有解是有明显区别的，以上充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一团.

解决不等式恒成立和有解解问题的基本策略常常是构作辅助函数，利用函数的单调性、最值（或上、下界）、图象求解；基本方法包括：分类讨论，数形结合，参数分离，变换主元等等.

那么，遇上不等式恒成立与有解中双变量问题我们又如何求解呢？下面我们通过一道习题及其变式来解决认识并解决此类问题.

例：已知，则实数m的取值范围是________．

变式1：已知，则实数m的取值范围是________．

变式2：已知，则实数m的取值范围是________．

变式3：已知，则实数m的取值范围是________．

通过对上述例题与其变式的思考，可发现不等式恒成立与有解中双变量问题，其解法可归纳为：

（1） 

（2）

（3）

（4）

即不等式恒成立与有解中双变量问题，可转化为两函数其上下界大小的比较.

由于不等式恒成立与有解中双变量问题具有一定的复杂性，以上充要条件应细心思考，尤其对于上述中（1）（2）两类情况应甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一团.