【正文】摘   要：数学（非数学专业的数学课）是远程开放教育理工类、经济类的必修公共基础课，它所提供的数学思想、数学方法、理论知识是学生学习后续课程的重要工具。但其难度大、及格率低一直以来困扰着广大师生。因此，对现代远程开放教育中数学学习困难进行调查和研究并提出相应的教学策略有着极为重要的理论意义和现实意义。本研究对现代远程开放教育中参加数学课程学习的学生进行深入调查，寻找出远程开放教育中数学学习者的主要困难和障碍，探讨造成学习困难的相关因素，并提出了解决问题的建议。
关键词：远程学习者；数学；困难；建议
Abstract: Mathematics (mathematics professional non mathematical) is a compulsory course in Distance Open Education Science, economics, mathematics thought, mathematics method, which provides the theoretical knowledge is an important tool for students to learn the following courses. But since its difficulty is big, low passing rate has been plagued by the majority of teachers and students. Therefore, has the extremely important theory significance and the practical significance of investigation   and research of mathematics learning difficulties in Modern Open Distance Education and puts forward the corresponding teaching strategies. This study carried out in-depth investigation of the students in mathematics curriculum in modern distance and open education, find out the main difficulties and obstacles in learning mathematics in open distance education researchers, to explore factors causing learning difficulties, and puts forward some suggestions to solve the problem.
Keywords: distance learning; mathematics; problem; suggestion
目前，我国教师和学者解决数学学习困难的研究成果比较多，但主要以研究中小学同类课题的成果居多，研究高等教育中这类成果不多，研究现代远程教育中这类问题更是十分少见。本课题对现代远程开放教育中参加数学课程学习的学生进行深入调查研究，了解学习中存在的困难，探讨造成学习困难的相关因素，据此，提出相应的教学策略，帮助学生解决学习中的困难。也希望通过此研究弥补国内在远程开放教育中数学学习者困难研究方面的空白。
一、调查结果与分析
1、学生考试及格率调查与分析
我们对兴安盟电大部分学生数学课的成绩进行了统计，总平均及格率49.5%，计算机类平均及格率50.5%，理工类平均及格率59.9%，经济类平均及格率39.2%，经济类学生的略低于平均数。从以上数据可以看出，在远程教育中，数学学习者存在着较大的困难，否则及格率也不会这么低。
2、数学学习主要困难调查与分析
在调查中我们发现，数学基础不好是造成学生学习困难的主要原因，排在第一位。排在第二位的是课程内容多，面授时数安排少，过于集中。排在第三位和第四位的是：课程的抽象性不便于自学和自学能力不强问题。其次学习时间少，学习不连贯、学习动力不足、对远程学习不适应等因素。
3、参加数学学习的学生个人状况调查与分析
为了更好地掌握学生的基本情况，以找出便造成学生数学学习困难的主观原因，我们对学生的数学基础、参加远程学习的目的、学习的主要途径等方面进行了调查。
在347份有效问卷中数学基础较好的占调查人数的2%，而不好的达到了调查人数的87%，一般的占11%。
在学习目的调查中我们了解到53％的学生单纯是为了文凭的需要；只有8％的学员认为他们参加开放教育学习的原因主要是为了提高自己的知识、能力和素质；38％的学员参加学习的原因主要是为了拿到文凭同时了提高自己的知识、能力和素质； 1％的学员将享受学习的快乐选为主要原因。根据奥苏贝尔对动机的分类，结合开放教育学员的学习动机，我们将其分为二种：一是内驱力，第二种是外驱动力，对学员影响最大的动机是自我提高内驱力。外部动机充分而内部动机不足是成人学员存在的突出问题。如果学生的认知内驱力水平低，其对学习本身缺乏兴趣，缺乏对知识的深入理解和钻研，也很少投入一定的时间和精力去复习、练习。导致学员在学习过程中存在困难的诸多因素可能会加强学员的部分外部动机，特别是拿到文凭的动机，而其提高素质、能力的动机有可能反而受到削弱。在此情况下，学员认知内驱力的发展将受到限制。因而，为了满足学员提高知识、能力方面的需求，从事开放教育的教师必须注意在学习过程中培养学员对知识及解决问题的兴趣。
在学生学习数学时间调查中发现每天自学少于1小时的占65%，复习方式是有空才复习或考前才复习的人占83 %，课后及时复习的只占16.4%，学完一本教材只知道一些重点内容的人占61%，这说明学习策略和学习反馈监控方面水平不高。学生所用学习时间少，因而也会造成学习数学课的困难。
在学生数学课程学习的主要途径调查中我们发现绝大多数的学生还是依赖于传统的教学和学习模式，看文字教程，参加面授辅导，利用教学平台学习的学生还不到10%，学生学习中遇到的困难解决方式过分依赖于面授，而面授时间短过于集中，加之学生的工学矛盾面授课的出勤很难保障，数学课自学难度又大，因此在学习数学问题上陷入到极大的困境中。所以说学习者的远程教育学习方法和认知能力有待提高。
4、数学课具体内容中难度较大方面调查与分析
围绕“在数学学习过程中，你觉得那些方面难度较大”这个问题的进行了访谈，调查结果是：许多受访者都表示对基本概念的理解和定理公式的证明有难度，虽然在考试和做题中，这不是重点，但由于理解不透，做题时硬套公式，稍有变化就不会。有相当一部分学生，对待抽象的数学概念和复杂数学问题时，必须借助直观材料才能加以理解。比如极限的概念，是高等数学中最基本的也是最难理解的，尤其对ε的任意性以及δ的存在性，学生总是理解不了。而这一概念的理解直接影响到导数和定积分概念的理解，从而影响整个微积分的把握。
二、解决问题的建议
通过以上调查结果可以看出，开放教育中造成数学学习者学习困难的主要原因有：一是数学课程本身的问题，抽象、不易自学、要求有一定的数学基础和数学认知水平；二是开放教育学生自身基础差、学习时间少、自学能力不强；三是学生的学习动力不足、学习兴趣缺乏；四是过分依赖面授，不能充分使用多媒体资源；对面授时数安排少，过于集中的教学方式不适合数学学习。针对这种情况我们认为应该从以下几个方面改进开远程放教育中数学课的教学：
1、适当补充高中知识，做好知识衔接
做好初等、高等数学的衔接是搞好中学、大学两个学习阶段的衔接的一个有效措施。在教学过程中，教师要借助于数学方法论这一有力工具剖析高等数学与中学数学的联系，不仅要挖掘知识体系方面的联系，还要挖掘数学思想方法、数学观念方面的联系。
从调查结果上看，有近90%的学生数学基础不好，这已经成为数学学习困难的主要因素。学习是循序渐进的持续过程，需要学习者学习信心做支撑，远程学习者学习信念本来就不足，数学课又需要一定的基础而大多学生是基础不好，这便会导致信心的丧失。学习是一个能动的建构过程，在学习过程中,大脑并不是被动地接受和记录输入的信息,而是主动地建构对信息的理解,学习者以已有认知结构为基础,建构起关于事物及其过程的表征。数学困难生原有认知结构中的概念不清,对定理和公式的模糊认识,造成了之后学习高等数学的困难。教师要深入了解数学困难生对已有知识的掌握情况,没有的要补充,学过但可能遗忘的要复习。 
2、利用多媒体现代教育技术，将抽象的数学概念形象化，增强学生对知识的感性认识
开放教育的学生大多数数学基础薄弱，经验思维对他们起着非常重要的作用，抽象的数学概念只有借助直观材料才能加以理解。因此，任课教师在面授过程中合理运用课件、多媒体技术，使教学内容图文并茂、生动有趣、形象直观、即可激发学生学习兴趣，加深对概念的理解，又可以突破教学中的难点。比如利用动画观察极限的变换过程；介绍定积分概念时用数学软件将曲边梯形面积“分割求和”的过程一步步直观形象地展现出来，使学生深刻理解微元法的基本思想。
多种媒体的学习资源是现代远程教育赖以生存的物质条件。由于学生对学习资源的需求各不相同，而不同类型的资源有着不同的使用条件，对学生学习起着不同的作用。因此，充分考虑学习者个体特征的差异，开发多种媒体教学资源，建立资源超市，增大学习资源的可选择性，是远程开放教育教学模式构建的物质保证。多年来，在广大同仁的共同努力下，网上资源建设正日益完善，基本满足了学生自学的基本要求，但是针对电大学生基础差，学习时间少的特点还需进一步改进。比如利用多媒体技术将抽象概念形象化描述，图像、文字、动画、音乐并茂，集科学性、知识性、趣味性于一体。在电大学生中，尽管各类资源的使用率高低有别，但调查发现各种资源都或多或少的得到使用。这说明数学课程目前的各种教学资源都有其特点，有特定的使用对象。调查表明，进一步丰富教学资源品种，提高教学资源的质量，开发网络课程，开发就某个章节、某个问题讲解的小课件，是今后资源建设的重点。
3、重视学生学习目的教育，诱发学生学习动机
学习动力和学习者学习目的有着密切的联系，学习者的动机影响其学习态度，学习态度又会作用学习过程，如果学习者有明确的学习目标而不是为混文凭，在学习中就会保持强劲的动力。从调查结果可以看出学生大部分学习目的是文凭需要，学习动力来自外部。在学习一段时间后，发现数学学习有难度，实际生活中又用不到，文凭还遥不可及时，学习动力明显降低，表现在投入的时间和精力越发少，困难愈发大，造成恶性循环。因此要加强学生学习目的教育，教育学生学习数学不仅是为了文凭需要，更主要通过学习提高分析问题和解决问题的能力，提高逻辑思维能力从而提高本人的综合素质。这样才能激发学生的原动力，提高克服数学学习困难的决心和信心。
激发学生学习数学的兴趣也是提高学生内在学习动力，增强克服学习困难愿望的重要手段。任课教师在提高教学水平，改进教学方法化难为易，循序渐进的同时想尽办法培养学生数学兴趣。
教师要在教学过程中，适当的采用提问、讨论、交谈等方式，让学生有机会发表、交流个人对知识理解的掌握，对数学思想方法的感悟，对数学解题方法的体验，了解教师和其他同学的思想和认识，并学会对他人的评价。从而对自己的数学学习过程和思维方式有一个全面的认识，帮助学生尽快由被动学习转变为自觉学习，激发学生的学习动机和学习热情，树立学习的信心，更好地调动和发挥学生的主观能动性。
4、转变学生观念，提高现有资源的利用率，培养学生自学能力
根据我们课题组的调查的统计，学生实际使用教学资源的差异较大，资源推荐和对学生的引导作用不是很明显。资源使用率普遍较低，未达到理想的程度（利用教学平台听课的不足10%，而中央电大数学类课程的网上资源还是比较丰富的足以满足学生学习的基本需要）。作为现代远程开放教育的学员，应该逐步改变对任课教师的依赖、对面授课的依赖，学会自主学习，主动学习而选择多媒体教学资源是实现自主学习的前提，所以教师要引导和指导学生选择网上资源进行学习，利用集中面授采取教学网上资源和其他媒体资源整合应用，使学生尝到了甜头，感受到了多种媒体学习资源常给自己的益处。同时向学生推介其自主学习时应利用的网上资源及方法，并对其自主学习过程进行恰当的规划和管理，最大限度的挖掘多媒体资源的价值，实现对自主学习的有力支持。
5、加大面授时数，改进课堂教学水平，提高面授质量
现代远程教育中，由于工学矛盾，大部分学校面授辅导都进行了压缩，但是数学由于自学难度大，不应一刀切压缩面授辅导，而要比其他学科相对增加时数。另外，学生要克服一定的困难来参加面授，提高面授效果和效率，利用有限的时间达到提高学生学习兴趣、解决学习中的难点和重点，这对任课教师提出了非常高的要求。
首先，充分利用面授做好概念的教学，提高学生数学认知水平。对概念的理解是数学学习的重点和难点，学生学习数学困难的很大原因是对概念的不理解造成认知上的障碍。高等数学是变量数学，其概念基本上是抽象的产物，大都以运动的面貌出现，如“极限”、连续”、“无穷小”等，具有合理性、辩证性、客观性等特点，难以形象表述，造成学生认知上特殊难度。高等数学教学知识点多、背景抽象，只有在深入理解和正确把握基本概念的基础上才能进行广泛的应用。因此，在课堂教学中，任课教师要帮助学生建立正确的数学观，在抽象概念的讲解中多引入实例，做到数形结合。让学生弄清数学概念、思想方法的发展过程，理解定理证明的发现过程及各分支的相互联系，增强对数学的通识，建立数学整体意识。
既要把初等数学与高等数学的概念相联系类比，又要注意高等数学不同部分的概念比较，如微积分教学时揭示在中学数学的应用；多元函数微分学教学中对多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数的联系以及它们与一元函数微分学中的概念进行分析比较；在空间解析几何中依靠类比和联想，从二维空间进入三维空间直至更高维空间。对数学概念的涵义尽可能的给出其深度和广度。 
其次，充分利用课堂教学，教给学生正确的学习方法。鼓励学生进行积极的数学思考 ，培养学生对思维过程和数学结论的反思，全面认识自己的思维方式；提倡多样性的学习方法。数学困难生学习高等数学的方法大多数都存在一些问题,一般表现为课前不预习,课后不复习,作业不认真甚至不做,不懂也不问,不求甚解等等。做任何事都要讲究方法,正确的方法能取得事半功倍的效果。教师要研究数学困难生学习方法的问题所在,给予正确的指导。授人以鱼不如授人以渔,教师不仅仅是要传授给学生知识内容,更重要的是传授给学生好的学习方法。
6、加强考核管理制度建设，实现从外部控制学习过程向自我控制学习过程转变
一些学生通过学习目的教育是可以改变的，但并不是所有人都能醒悟，同时好逸恶劳又是人知常情，所以加强学生的学习过程管理仍不失为保证教育质量，提高学生素质达到培养目标行之有效的一种办法。除了必要的指导引导外，要严格检查学生的自学情况，包括面授出勤，网上学习自学笔记，作业和平时测验等。要严抓考风考纪，考试是加强学习监控的关键环节，只有考风端正了，考纪严格了，学生才能消除侥幸心理，才能平时踏踏实实认认真真学习。最终实现从外部控制学习过程向自我控制学习过程转变。
在调查中我们发现，一半以上学生的学习动力来自外部。学生自学所用时间少，一部分原因是时间确实紧，而另一部原因就是动力不足，压力不够因而松懈。数学课的特点不能集中突击复习。如果监控力度薄弱，学生愈发懈怠，数学学习的困难愈发难以解决，因此加强学生学习过程管理也是克服学习数学困难的一个重要手段。
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基金项目：本文为内蒙古自治区“十二五”高等教育科学规划立项课题阶段成果
作者简介：司桂荣（1964--），女，内蒙古乌兰浩特市人，内蒙古广播电视大学兴安盟分校副校长，副教授,研究方向：数学教育.