【正文】摘   要：在小学一年级下册(人教版)数学课教学背景中，提出破数法的计算方法，并扼要地阐述了破数法的概念，分析其特点和条件，最后举例验证破数法在计算中的简单应用。
　　关键词：破数法；特点；条件；应用
　　一、背景
　　小学一年级下册(人教版)数学教科书中，有一教学内容为“十几减九”，教材中并不是用减法的计算法则进行计算，而是采用一种特殊的计算方法，即破十法，此方法计算简便且易算。例如：
　　12-9=？
　　2+1=3
　　17-9=？
　　7+1=8
　　16-9=？
　　6+1=7
　　14-9=？
　　4+1=5
　　我们可以看出，解题中并没有运用减法运算法则，而是运用“破十法”解得此题。
　　所谓破十法是指当个位不够减时，就用10减去减数，剩下的数和个位上的数相加的方法。破十法主要是把“几十减九”变成了“个位数加一”的加法，使减法变得简单。但是破十法没有用到减法运算法则，只是一种运算方法而已。为此，笔者提出了破数法的概念，为进一步研究破十法以及比破十法更为广泛应用的方法进行研讨，使教学更加具有生动性和思维性。同时，也为学生进一步学习数学方法和积极对数学兴趣的感观。
　　二、破数法的概念
　　破数法是指在计算中，把一个数配凑成整十、整百、整千等的数，使计算简便的方法。破数法又称凑数法。
　　破数法旨在计算上，将某个接近整十、整百、整千等的数通过等价配凑成整十、整百、整千等的数，使复杂的计算变成简单的计算，从而提高计算效率。
　　从不同的角度思维方式思考，破数法可以有不同的分类。我们从配凑“整数”来看，破数法可以分为破十法、破百法、破千法等；从配凑数的多少来分，破数法可以分为凑一法、凑二法、凑三法等。
　　在计算每个题中，根据数字的特征，灵活地选用要配凑的“整数”进行等价配凑，有时还可以利用运算定律进行计算。
　　三、破数法的特点
　　从破数法的概念，我们知道，破数法旨在把一个接近整十、整百、整千等的数，通过等价增、减、扩大、缩小的方式，化为整十、整百、整千等的数来计算。因而，破数法具有如下几个特点：
　　1、利用破数法，可以简化计算。一般情况下，接近整十、整百、整千等的数与他数运算，其运算量大而繁琐，如果把这些接近整十、整百、整千等的数等价变化后，出现整十、整百、整千等的数，再计算就可以简化许多的计算量，甚至还可以口算出来。
　　2、利用破数法，可以提高计算效率。接近整十、整百、整千等的数参与计算，其计算量大而复杂，一不注意就会算错，利用破数法的方式来化简计算，可以简单明了地使计算化繁为简，计算量变小，从而更加准确地计算，提高计算效率。
　　3、利用破数法，可以提高计算能力。从前两个特点可知，利用破数法要具有一定的数学基础知识和实用能力。数学基础差，连哪些数相加、相减、相乘、相除是整十、整百、整千等的数都不知晓，那么破数法是无法运用的。因此，利用破数法就要求去学习，去实践，在学习和实践中，拓展数学基础知识，从而提高计算能力。
　　四、破数法的条件
　　从破数法的概念可知，利用破数法计算题目，也需要一定的条件。当这些计算数据具有一定条件时，可以使用破数法计算来简化繁琐而复杂的计算。根据破数法的要求，其条件有如下几点：
　　1、算式中，要有接近整十、整百、整千等的数；
　　2、算式中接近整十、整百、整千等的数与整十、整百、整千等的数之间的联系值不能太大，一般情况都是在1~10之间的联系值；
　　3、算式中只能含有四则运算和带小括号，不能含有比四则运算更高等的运算，如乘法、开方等。
　　根据上述条件，不难得知，破数法只能在整数计算中运用，算式中不能出现小数、分数等数。
　　五、破数法的简单应用
　　利用破数法可以简化计算，减少计算量，使繁琐而复杂的计算变为简单的计算。下面就通过实例来说明破数法的应用。
　　例1：计算
　　(1) 357-99=(    )
       257+1=258
　　(3) 832-798=(    )
       32+2=34
　　(2) 1258-397=(    )
       858+3=861
　　(4) 5764-698=(    )
       5064+2=5066
　　解评：本题都是应用破数法中的破百法来解题的。我们先观察各小题的减数特点，99差1就是100了，397差3就是400，798差2就是800，698差2就是700，各题中的减数都是接近整百的数，因此我们可以用破百法解此题。第一小题我们把99看成100，然后从357中分出个100与减数100相减，被减数还剩257，由于算式中多减了个1，所以剩下的257还要加一个一，故得258。同理，第二、三、四小题也是一样的算法，这里不再赘述。这里要强调的是，本题四个小题如果用减法的法则计算，不少学生还会出错，利用破数法解此题，既简便又清楚。
　　例2：9+99+999+9999+99999
　　原式=(9+1)+(99+1)+(999+1)+(9999+1)+(99999+1)-5
　　=10+100+1000+10000+100000-5
　　=111110-5
　　=111105
　　解评：在本题中，每个加数都是位数中最大的数，显然，把每个数都加一个一，每个加数就都变成了10、100、1000、10000、(下转第35页)（上接第27页）100000了。所以，直接用破数法解此题，是比较简便的。
　　例3：192×125
       原式=(200-8)×125
　　=200×125-8×125
　　=25000-1000
　　=24000
　　解评：本题为三位数乘三位数的计算，按照乘法的计算法则，列竖式计算，显然比较繁琐，九九乘法口诀不熟悉的学生就容易算错。我们观察本题数据的特点，192接近200，可以用(200-8)来替换，而200与一个三位数相乘计算简便，8与125相乘，积刚好是1000。故本题用破数法中的破百法来解题比较简便。在本题中，同时还应用乘法对减法的分配律，计算更为简单。
       例4：104×25
        原式=(100+4)×25
　　 =100×25+4×25
　　=2500+100
　　=2600
　　解评：本题为三位数乘两位数的乘法，并且三位数中间为零，故计算较为简便。注意到104接近100，我们也可以用破数法中的破百法接本题，看看是否更为简单呢？经观察，发现104可以分成100和4相加，而4与25的积刚好是100，所以不难看出，应用破百法计算本题比直接用乘法法则计算更为简便。与例3一样，本题同样利用到乘法的分配律。