【正文】摘　要：2011版《数学课程标准》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。由此可见，画图在小学生数学解题中占有重要地位。
　　关键词：  一年级数学  画图表征   实践与应用                          
    　 2011版《数学课程标准》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。由此可见，画图在小学生数学解题中占有重要地位。
　　小学一年级学生的思维处于具体形象阶段，帮助小学一年级学生从具体过渡到抽象，画图是必是最基础、最重要、最好用的策略之一。那么，在一年级数学教学中，教师如何利用画图表征帮助学生理解数学呢？我结合自己的教学浅谈自己的几点做法。
　　一、 对“画图表征”概念的界定与认识
　　作为一名一线教师，如何帮助一年级孩子理解数学，学好数学，首先对采用的“画图表征”这个教学策略的内涵要有所了解。
   “画图表征”概念的界定：“画图表征”是指解题者在解题过程中，运用画图的方式，画出与题意相关的图形或图案，借以帮助解题者观察、推理、思考的过程，这是解决数学问题的一种手段，在数学解题思路中有着重要的功能。
　　斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”确实,“画图策略”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势，图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还有助于记忆。因此，图形是帮助学生有效思考、轻松学习的极好工具。 
　　二、 教学中画图表征策略的实践与应用
　　新版小学一年级数学教材主要以图画的形式承载着数与代数、图形与几何等数学知识。在数学教材中充斥着大量的丰富多彩的图画，这为一年级开始进行画图教学提供了有效的教材。在教学中，我以教学内容为依托，培养学生画图意识，在“画”中理解数学。
　　（一）在“画”中理解数的意义
　　小学一年级数学最先接触数概念的学习，主要学习生活中数，学生要理解数的意义，我以此为基点，训练最简单的图形表征法。在表示10以内数的过程中，让学生体会到实物、图形、数字可以表示数。教材在这里就已经开始渗透了符号意识，渗透了画图策略，让学生从开始接触数学时，对符号并不陌生。我在教学中引导学生先用生活中的实物表示数，再引导采用更为简便的图形来表示数，让学生体会画图的简便性，产生对画图的需求。通过画图的方法学生完成了从“实物——图——数”的过渡，







掌握了最基础的图形表征法。这样采用数形结合的方式一方面训练学生用图来表征单个事物，累积最基础的图形表征能力。
     　在20以内数的认识教学中，“建立计数单位的概念，感悟数就是单位个数的累加”是教学的关键。然而，计数单位的概念是抽象的，我们需要找到适合学生的理解方式。在教学中，我采用画图的方法帮助学生理解位值，更好理解数的表示意义。






　　（二）在“画”中体会数学思想 
　　对应思想是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。“一一对应”顾名思义，就是在这两个集合中存在的一个对一个形成一种相呼应的状态，关键在于找到可以对应的联结点，就能找到解决的问题的途径。一年级数学教材有意识培养学生用画图来表示数，学生在画图的过程中，采用一一对应的思想去体会数的大小，相对于进行抽象的数字比较，更加能帮助学生感知数的大小，培养学生的思维。
     　例如在讲授《比大小》一课时，其实学生都知道8比4多，当学生说出8比4多后，我进一步问：“你是怎么知道的8比4多的？”“你有没有办法让别的小朋友也很快知道8比4多呢？”这时的孩子们可能会有很多的办法如摆圆片，摆小棒等方法来说明8比4多4个。我又问：“假如我们没有小棒，没有圆片怎么办呢？有没有更好的，更简单的方法呢？”这样步步深入引导学生想到画自己喜欢的图形来表示8和4的大小关系，但通过巡视发现画图效果是不一样的，有的学生只是为完成老师的要求而画，并不清楚为什么要画图，而“比较两个数量之间的多少”这一问题的实质是基于“一一对应”的数学思想，在学生初步尝试的基础上，我将几位学生的不同画法进行了展示，并引导学生比较：哪一种画法更能清楚地看出谁多？谁少？多多少或少多少？通过比较分析，巩固一一对应的比较方法，帮助学生形成良好的数学意识和数学观念，以便更好的学习数学。







　　（三）在“画”中理解算理 
　　理解算理是发展学生运算能力的前提，数的意义、运算的意义是学生理解算理的基础。小学一年级上册主要学习20以内的加减法，对于刚刚接触运算的儿童，他们的认识与思维方式仍处于直观形象的阶段，为了处理好运算的抽象性与学生思维的形象性之间的矛盾，教科书采用了相对丰富的具体情境、运用多种解题策略与方法，包括画图解释，帮助学生去理解相对抽象的数学运算。路径，没有固定的模式，但必要的方法指导还是必要的。我在教学中，引导学生体会画图来表示加减运算的方法。 
　　　例如：15-8：三种算理，
破十法 画图从十里去圈8个
去掉，连减法：画图圈两次，
第一次去掉和两位数个位上
的数同样多的5，再去掉剩下
的3，可以将算式变为15-5-3连减的形式，为后期减法的性质做好铺垫，想加算减法，一图四式的画法，学生很容易体会减法的意义并能很好地掌握三种算理。　
　　（四）在“画”中理解数量关系 
　　数学知识、方法之间存在普遍的联系，但是这种联系是隐性的、抽象的。斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”一年级教材中许多数学问题多以文字叙述出现，纯文字的问题在语言表述上比较简洁，桔燥乏味，以至使他们常常读不懂题意。所以根据其年龄特点，我让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助画图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。
　　例如一年级上册《排队问题》有这样一些题目：（1）小朋友排队做操，小东的前面有5个人，小东的后面有10个人，这一排一共有几个人？（2）小朋友排队做操，从前往后数小东是第5，从后往前数小东是第10，这一排一共有几个人？像这样一组题目，让一年级小朋友去解决的话，他们觉得这两道题是一样的，他们都会用10+5来计算，我们可以让他们用自己喜欢的图形或符号来画一画，看看自己算对了吗？在教学中通过画图的教学手段，将隐性的、抽象的联系变得直观，简单，帮助学生更快、有效地解决问题。
　　再如一年级下册《相差问题》，在引导学生整理完数学信息，明确要解决的问题后，
我引导学生画一画、算
一算，把自己想法表示
出来。学生根据以有
经验，动手画一画，理
解求一个数比另一个
数多几的数量关系。
在画的过程中学生明
白了 “小华比小雪多
套中几个”， 实际上
就是小雪比1小华少套中几个？也就是她们相差几个？用减法计算12-7=5（个）。在指导学生结合图理解算式中的12、7和5分别表示什么？时重点理解7的意义。从图上发现，减去的7个不是减的小雪套的数量，而是把小华套的数量分成两部份，一部分是和小雪套的同样多的一部分，另一部分是多出来的？用小华套的数量减去和小雪套的同样多的一部分就是小华比小雪多套中几个。有了画图的经验，学生的画图意识增强了，并且有意识地利用“画”来解决问题。
　　












　　一年级运用“画图表
征”策略的教学方式，让
数学课堂从枯燥走向生
动，让接受学习走向探
究学习，让数学信息表
现形式从模仿走向创造，让隐形的思考过程显露出来，让抽象问题变得直观起来，“画”出了学生对知识的理解，“画”出了教师对学生的理解，“画”让学生理解了数学，体会到了数学的价值，欣赏到的数学的美。
　　参考文献：
　　[1]  吴正宪.画出来的理解.听吴正宪老师评课，2012（7）.
　　[2]  贾福录.儿童“画”中理解数学.小学数学教师，2016（12）.
　　[3]  杨开远.合理运用画图表征.小学数学教与学，2013（1）.