【正文】摘   要:本文的主要目的是探讨化归思想在中学数学中的应用。主要研究了化归思想的本质、作用、原则和策略。并试图从化归思想的内涵与原则角度出发，重点分析几种化归的方法。比如，数与形的转化、特殊与一般的转化、空间与平面的转化、高次与低次的转化等。从而探究化归思想在中学数学中的应用性。
　　关键词:化归思想  化归方法  应用
　　1 引言
　　数学最具有吸引力、最迷人、最本质的是它的思想。数学思想方法是对数学知识最高层次的概括与提炼，对解决一般问题具有方法论的意义。数学思想方法是数学科学的灵魂，它反映在数学教学内容上，体现在解决问题的过程中，它是将知识转化为能力的桥梁。匈利亚数学家罗莎·彼得（Rozsa Peter）曾经说过：“数学家们往往不是对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直到把它转化为能够得到解决的问题，”这句话恰好指出了数学中一种重要的解决问题的方法：化归思想方法。当下的一些学生虽然具备了较多的数学知识，掌握了相应的数学方法，但他们仍不能行之有效的运用，造成这种情况的原因实际上是学生解题缺少思维策略，不能抓住问题的特征，进行广泛的联想，凭借已有的经验做出直观的判断。
　　中学教师李全苗在文献[1]中提出：灵活思考，运用化归思想，让学生在长期的实践中悟出高层次的观念性事物规律，在知识、方法、思想的不断学习和反复运用中提炼出认识数学、解决问题的基本能力。许多优秀中学教师都总结了许多化归思想的类型，如文献[2-5]。化归是数学的重点，文献[6-10]对此都有精辟的论述。本文正是在此背景下，深入探讨化归思想及其常见的方法类型，并结合中学数学案例进行化归分析，充分说明化归思想在中学数学中的应用。
　　2 化归思想的浅析
　　2.1 化归思想的本质
　　辩证唯物主义认为，任何事物内部都包含着矛盾，矛盾双方既对立又统一。 一方面，矛盾双方相互依存，在一定条件下存在于一个统一体中；另一方面，矛盾双方相互贯通、相互渗透，在一定条件下可以相互转化，数学习题中的条件与条件，条件与结论之间存在着差异，差异即矛盾。 解题过程就是不断有目的地和有效地转化矛盾，最终解决矛盾的过程。 “化归”是转化和归结的简称，化归方法是数学解决问题的一般方法。 化归思想方法具有三个基本要素，即：化归对象、化归途径和化归目标。化归的对象就是等待解问题中需要变更的成分，化归目标就是要达到的规范问题，化归方法就是规范化的手段、措施和技术，其中化归方法是关键。
　　2.2 化归方法的作用
　　整个中学数学内容，始终贯穿着数学知识和数学方法这两条线。 中学数学问题的解决过程常常表现为不断发现问题、分析问题直到归结转化为熟悉的或已能解决的问题的过程，化归方法是中学数学中的重要方法。以下会列举一些例子来阐述化归中不同的方法与作用。
　　(1) 代数中解一般方程（或不等式）的基本思路是多元向一元、高次向低次的化归；分式方程向整式方程的化归，无理方程向有理方程的化归。
　　(2) 基本运算中也凝结着化归的思想：减法向加法化归；除法向乘法化归；幂的运算化归为指数的相加或相减；对数运算把乘法或除法运算化归为加法或减法运算。
　　(3) 利用三角诱导公式可以化任意角的三角函数为锐角三角函数，化不同名(或角)的三角函数为同名(或角)的三角函数。
　　(4) 处理立体几何问题可以采用把空间问题化归为平面问题，复杂的图形化归为简单的图形。
　　(5) 解析几何把几何问题化归为代数问题来研究，而函数图象把代数问题化归为几何图形来讨论。
　　2.3 化归思想的常用策略
　　(1)简单化策略
　　所谓简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂，难以入手的题目时，要设法把它转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。简单化是熟悉化得补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。因此，在实际解题时，这两种策略往往是结合在一起运用的，只是着眼点有所不同而已。
　　(2)直观化策略
　　所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象、不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借实物的形象把握题中所及的各种对象之间的联系，找到原题的解题思路。
　　(3)特殊化策略
　　所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。
　　(4)一般化策略
　　所谓一般化策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。
　　(5)整体化策略
　　所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算繁琐的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和方法。
　　3 常见化归思想方法的种类
　　 (1)数与形的转化
　　数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的又是统一的。 数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。 ”数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上。 
　　(2)特殊与一般的转化
　　从特殊到一般，从抽象到具体是研究数学的一种基本方法。 在一般条件下不容易发现的规律在特殊条件下容易暴露，而特殊条件下得出的结论，也往往可以推广到一般场合。 因此，它是数学和其他领域探索和发现真理的重要方法。
　　(3)空间与平面的转化
　　把空间问题转化为平面问题， 是立体几何中的一个重要的方法，应用这种转化方法可以达到由高维向低维转化的目的。
　　(4)高次与低次的转化
　　数学问题的解决过程是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知，化陌生为熟悉的有力手段。我们遇见有高次式子的题目时最及时的反映就是如何降次。
　　(5)变量与常量的转化
　　在数学里，变量与常量是一对矛盾。 如果认识到变量反映的是一个过程，而常量是变量在某一时刻的值，研究问题时不把常量看死，而是把它看作变量，放在一个过程中研究，则往往会得到巧妙的方法，令人耳目一新。
　　(6)等与不等的转化.
　　等与不等是数学中的两个重要关系。把不等的问题转化为相等的问题，可以减少运算量，提高正确率，把相等的问题转化为不等的问题，能突破难点找到解题的突破口。
　　(7)实际问题与数学语言的转化。
　　数学语言一般有文字语言、符号语言和图形语言。解题中常常需要将一种语言“翻译”成另外一种语言，以揭示命题的本质特征，从而找到解题途径。
　　4 结论
　　化归思想是数学中的一种基本思想，也是尤为重要的一种思想，在数学中化归的思想与方法几乎是无处不在，无时不在的，化归的思想在数学的研究和学习中应用十分广泛。教学中应不失时机地将化归思想渗透到教学的各个环节中去，充分展示化归的途径与方法，使学生在熟练掌握基础知识与基本技能的基础之上形成化归意识、增强思维的灵活性和创造性，进而提高数学思维水平和思维能力。
　　我想，要想成为一名优秀的数学教师，在平时教学中应该注意化归思想的渗透，要善于发现条件和结论、问题和结果之间的内在联系，在解决问题时，通过数学思想和数学方法的结合，互相渗透、互相补充。所以，在即将走上数学教师这一行业之际，我搜集了相关的资料，浅析化归思想，并归纳一些化归的常用解题思想方法。
　　化归思想实质上就是一种转化的思想，其主导思想是把一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象，以取得“化难为易、化繁为简”的效果。当然在进行转化时要特别注意转化后的问题与原问题一定是等价的，否则转化就失去了意义。正如前苏联数学家雅诺夫思卡娅所说：“解题——就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题。”
　　化归思想在数学教学，特别是中学数学教学中具有重要意义。对化归思想在中学数学中的应用的探讨，是一项值得永恒深入研究的课题。
　　参考文献:
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        [2] 张雄，李得虎，数学方法论与解题研究，高等教育出版社，2003
     [3] 刘继华，浅谈中学数学中的化归思想，高考理科版，2008，12，25-26
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　　 [7] 陈汉宗，高考中的化归思想，人民教师论坛，2008，2，9-11
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