【正文】摘  要: 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在确立核心素养导向的课程目标中提出：“义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据。课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称‘四基’）的获得与发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称‘四能’），形成正确的情感、态度和价值观。”
　　基于小学数学“问题解决”的策略与基本方法，如何在一节数学课上让学生得到数学思想方法的熏陶、体验、达到内化，笔者进行了实践探究。
　　关键词: 问题解决; 策略; 基本方法
　　《义务教育数学课程标准》从“2011年版”开始，就把原来的“解决问题”调整为“问题解决”。这不是简单的顺序交换，而是更关注“问题”，关注“问题解决”的过程。问题解决的核心目标，就是发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。通过让学生经历“发现问题、提出问题、解决问题、回顾反思”的过程，收获数学思想方法、数学活动经验，发展学生能力。
　　关于“问题解决”，我们一般把它归结为3个步骤：阅读与理解，分析与解答，回顾与反思。这实际上就是问题解决的过程模型。在小学低段，这3个环节，课本上是这样呈现的：你知道了什么，怎样解答，解答正确吗？虽然表述方式不一样，但表达的意思和这个过程模型是一致的。
　　一、问题解决的策略
　　（一）阅读与理解
　　1.读懂题意，有效地收集信息和选择信息，理解信息。
　　新课标提倡运用图形、文字、表格等多种形式呈现信息，这也给学生的阅读带来一定的困难。面对众多的信息，老师要引导学生选择若干信息，提出可以用数学解决的问题；要解决某一问题，需要哪些信息，题中有时设置了干扰信息。如一个长方体玻璃鱼缸，从里面量，它的长是6分米，宽是5分米，高是4.5分米。鱼缸里装有3分米高的水，放入5条鲤鱼后，水面上升了0.5厘米。这5条鲤鱼的体积是多少立方分米？题中告诉的数据信息很多，学生要根据解决的问题选择有效的信息。其实，这里只需要这样3个有效的信息：长是6分米，宽是5分米，水面上升了0.5厘米。要让学生明白，解题时，不是题中的每个已知信息都要用完，应该选择性使用。
　　同时，学生要清楚，题中已知信息和未知信息之间是否相关联。如：一箱牛奶60元，买5箱雪碧要多少钱？这里虽然告诉了单价和数量，但这两个量不相关联，所以无解。接着追问：怎样改就有解了呢？通过这样的训练，6年级学习《比例》时，对于深入理解两个相关联的量是有帮助的。
       2.找出并理解关键信息。
　　例题：小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？




　　
　　学生首先要理解“同时”、“相向而行”、“相遇”、“何时”这几个词语，如“早上9:00”，这是两人出发的时刻，说明两人是同时出发的。很多老师通过抓相遇点在哪儿，为什么相遇点要靠近小云家，引导学生思考，这里他们是同时出发，同时停止，就是时间相同，谁的速度越快，谁骑的路程就越多。
　　理解“相向而行”，老师可先让学生用语言描述什么叫“相向而行”，然后使用动作表征：伸出手，左右两只手分别表示小林家和小云家，手心对手心，表示面对面，相向而行，相遇就是两人碰见了，在同一个点上。
　　理解“何时”，让学生明白，“何时”是一个时刻，怎么求“何时”，就是出发时间加上经过的时间。“何时”这个词语，如果学生没有理解好，学生解题时，往往就把这个问题当作求“经过的时间”。
　　审题时，弄清题目单位统不统一，部分学生解题时，往往不去关注单位。
　　如：某小区要修建一个长方体游泳池，长50米，宽45米，深20分米。要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖。贴瓷砖的面积有多大？
　　这里就要求统一单位。
　　（二）分析与解答
　　分析与解答，核心在于理清数量关系。东北师范大学马云鹏教授说：培养学生问题解决能力的关键是理清数量关系。在正确理解题意的前提下，着重分析问题解决的数量关系。数量关系是指问题解决中已知数量与已知数量，已知数量与未知数量之间的关系。只有弄清楚数量关系，才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。在实际教学中首先要让学生掌握基本的数量关系。如“单价、数量和总价”，“速度、时间与路程”，“工效、时间和工作总量”等等。其次，要重视问题解决中的分析与说理过程。这样，学生不仅知其然，而且知其所以然。关于分析与解答，一般有以下策略：
　　1.运用几何直观，如画图。画图策略，符合小学生的思维特点。通过画图，可以帮助学生分析问题和解决问题，也可以帮助学生拓展思路。画图包括画实物图、示意图、线段图等。画线段图是一种常见的画图方式。
　　如人教版六年级上册P90例5《用百分数解决问题》：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
　　解决第1问：5月的价格和3月比是涨了还是降了？图画好了，第1问从图上都可以看出来。5月的价格和3月比是涨了还是降了，其实就是比较3月价格的20%和4月价格的20%，3月价格比4月价格多，所以，3月价格的20%大于4月价格的20%，因此，降得多，涨的少。5月的价格和3月比，是降了。
　　2.列表。在解决简单的实际问题时，列表也是一种非常重要的分析问题的策略。通过列表，将所有与问题有关的信息集于一张表格中，帮助学生整理信息、分析数量关系、寻找解决问题的方法。教学中，教师要引导学生根据问题设计表格，并将有关信息、问题等填入表中，利用表格分析数量关系，探索解决问题的方法。如4年级的“鸡兔同笼”题，可以用列表法解答。例题如下：
　　笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
　　假设全是鸡，一共有16条腿，而实际有26条腿，少了10条腿，让学生思考：少的这10条腿，少的是谁的腿？（兔子）少了10条兔子的腿，怎么办？最基础的思维就是逐一把一只鸡换成一只兔，直到得出符合要求的答案。
　　跳跃式列举。假设全是鸡，一共有16条腿，少了10条腿，如果学生一下就明白：少的这10条腿，少的是兔子的腿，而一只鸡比一只兔少两条腿，要把5只鸡换成5只兔，从而很快得到鸡有3只，兔有5只。
　　3.动手操作的策略。这是一种通过探索性动手操作而获得问题解决的策略。如：9+4=？用小棒摆一摆，学生先拿9根，再拿4根，合起来可以怎么摆？学生先摆一摆，学生摆的过程，就是理解算理的过程；然后看着小棒说计算过程；最后把小棒收起来在脑子里想摆小棒的过程，这就是表象思维。这样的操作，符合儿童的心理认知。
　　在学习空间与图形这一块内容时，动手操作的策略就会显得很有效。需要注意的是，在学生动手之前，教师不要给太多的提示，真正把实际操作策略的选择权留给学生，让学生在自主探索中实现操作策略的多样化。把平面图形还原成立体图形，这时的动手操作，有助于学生形成空间观念。如：把下面这个展开图折成一个长方体。
　　（1）如果C面在底部，那么（    ）面在上面；
　　（2）如果E面在前面，从左面看是F面，（    ）面在底面。




　　小学数学中所涉及到的具体解题策略还有很多，如化繁为简、尝试与猜想、倒推等。
　　如人教版五年级上册的“植树问题”：100米长的小路，每5米栽一棵树，一共要栽多少棵树？（两端都栽）。老师可以首先让学生猜:可以栽几棵？学生的答案可能是19棵、20棵、21棵。进而引导学生思考：想一想，他们的这些答案，都是在谁的基础上得来的？学生说段数。
　　接着，梳理出核心问题：就是棵数与段数的关系。老师可以这样设问:①根据你们的回答，棵数与段数有关系，那植树的棵数与段数到底有没有关系呢？②如果有关系，它们有什么样的关系呢？我们用画图的方法栽一栽，看看究竟能栽多少棵树。    
　　学生画图时，感觉100米太长了，于是想到可以把这个数据改小。
　　这个环节就体现了猜想和尝试、化繁为简的解题策略。
　　学生问题解决的策略不是先天形成的，而是在问题解决的过程中逐步培养形成和发展起来的。
　　（三）回顾与反思
　　回顾与反思，就是要对问题解决的过程和结果进行检验。教学中应鼓励学生对问题解决的结果加以检验，一方面检验结果是否正确，这里不仅仅是检查，还要回顾问题解决的过程，看看积累了怎样的新经验，还有什么要注意的问题。另一方面考虑问题的结果是否符合实际，逐步形成评价和反思意识。事实上，验证结果的合理性需要两种基本的能力，首先需要对现实世界的数量及其关系有一定了解，如骑自行车的速度、汽车的速度等，这些是判断问题结果合理性的重要背景知识；其次能对结果的数量级有准确的估计。
　　二、问题解决的基本方法
　　分析法和综合法是最基本、最常用的问题解决的方法，能使学生的思维从无序走向有序，从混沌走向清晰，数学思维能力得到质的提高。在解题过程中，学生往往习惯于模仿教师和例题的解答方法，机械地去完成。因此，教给学生问题解决的基本方法，帮助学生明确解题思路至关重要。
　　综合法：从题目中的已知数学信息出发，去思考哪两个信息是有关系的，是什么样的关系，可以解决一个什么问题。然后把所求出的数量作为一个新的已知信息，再与其他的已知条件搭配，看一看又可以解决什么新问题。这样逐步的推导，一步一步往下去想，直到求出题目要求的问题。这种思考的方法就是从已知信息入手去思考问题。
　　如：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%，5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
　　已知信息“某种商品4月的价格比3月降了20%” ，把3月价格看作单位“1”，可以求出4月的价格；4月的价格可以作为一个新的已知信息，与已知信息“5月的价格比4月又涨了20%”联系起来，可以求出5月的价格。现在，知道了5月的价格和3月的价格，就可以解决“5月的价格和3月比，是涨了还是降了？”。
　　列式的时候，一般用综合法。
　　分析法：从所要解答的问题入手，想一想要解决这个问题，需要哪些信息呢？然后到题中去找，哪些信息是已知的，题中直接给出的，哪些信息是未知的，题中没有直接告诉我们，而是需要我们找出解答这个未知信息需要的条件，这样逐步推导，直到所找的条件在题目中都是已知的为止。这种思考方法就是从所求问题入手去寻找数学信息。
　　如上题：要解决5月的价格和3月比，是涨了还是降了？需要知道什么？ 5月价格和3月价格；5月价格未知，但5月价格与4月价格有关，4月价格也是未知的，但4月价格与3月价格有关。把3月价格看作单位“1”，就可以求出4月价格，进而求出5月价格。
　　理清数量关系时，一般用分析法。
　　在学生解题思路和方法汇报的过程中，结合学生的讲述，用适当的形式把两种分析问题的推理过程呈现出来，让学生对“综合”和“分析”有更直观的感受。
　　关于问题解决，我们要立足于数量关系的本质理解，把散乱、孤立的多个结构问题以结构演变的形式凝聚到简要的结构模型中，促进学生的思维发展。
　　如工程问题、行程问题等，都可以用“单位量、数量、总量”的知识沟通联系起来。
　　可以呈现结构不完整、信息缺失的题组，如这里呈现三组常见的数量关系。问：这些问题你能解决吗？需要补充什么信息？
　　（1）轿车3小时行驶多少千米？
　　（2）王叔叔买20千克大米需要多少钱？
　　（3）李师傅X分钟做了多少个零件？
　　师追问：你们发现补充的信息有什么相同点？引发学生聚焦速度、单价和工作效率，发现其共性，概括得出“1份数”，进而实现数量关系的抽象，初步形成简要结构。
　　接下来，学生对以上题目进行改编：（1）把上面几题的数量变成小数、分数，你有什么发现？（2）你能改编成两步或三步解决的问题吗？
　　这里，从整数联系到小数、分数，实现数量关系适用范围的扩展。通过问题改编，纵横比较，发现“单位量”“数量”和“总量”之间的变化关系，感受函数思想（比例），深入理解数量关系的本质。
　　小学数学“问题解决”的策略与基本方法，还需要我们在课堂这个主阵地上不断实践，不断探索。
　　参考文献：
　　1. 《义务教育数学课程标准（2011年版）》北京师范大学出版社  2012.1
　　2. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》北京师范大学出版社  2022.4
　　3.马云鹏；朱立明《从应用题到数量关系:小学数学问题解决能力培养的新思路》2018.06
　　4.《小学数学与数学思想方法》 华东师范大学出版社 王永春 2014.10
　　5. 《把握关系本质 促进思维发展——“常见数量关系解决问题”总复习》 小学教学设计  刘贤虎 2022.05