【正文】        摘   要：4-6岁阶段是幼儿认知发展的一个关键期，幼儿就是在这个时期，萌发解决问题的兴趣和积极性的，此时孩子的数学思维异常活跃。通过观察幼儿在日常生活中的数学认知表现，教师发现幼儿对于有限集合的概念理解存在一定的误区。基于此，教师通过分析现状、制定计划；聚焦发展，记录表现；围绕问题，深入讨论；梳理总结，支持反馈来逐步展开数学活动的评价研修，从而进一步优化数学活动,提高数学活动的有效性，使活动更好地达成目标。
        关键词：数学核心经验；有限集合；幼儿
        4、5～6岁阶段是幼儿认知发展的一个关键期，幼儿就是在这个时期，萌发解决问题的兴趣和积极性的，此时孩子的数学思维异常活跃。我们应该正确地把握这个关键期，提供适合其学习特点的数学教育，使幼儿顺利地掌握学习数学的方法。《3-6岁儿童学习与发展指南》强调幼儿的数学学习要在日常生活中通过感知、体验和操作活动理解数的抽象关系，并在解决问题的过程中运用所学的数学知识，逐步发展逻辑思维能力。通过观察幼儿在日常生活中的数学认知表现，教师发现幼儿对于有限集合的概念理解存在一定的误区。幼儿往往能够注意到集合的界限，如对排成一排的数量为5的物体集合，他们会对排在第一个和最后一个的物体较为关注，而对排在中间的物体则相对缺少注意。譬如教师请学号为1-10的小朋友来排队，一开始只有学号为1和10的小朋友会来排队，而处于1-10中间学号的小朋友则会继续专注于自己的事情，不会来排队。基于此，如何立足于幼儿的数学学习与发展，借助评价来推动活动地有效实施，引发了我们的思考与实践。我们以数学活动《鉴宝大会》为例展开教学活动的评价研修。
　　一、 依托评估量表，了解幼儿原有经验
　　中班学期末，我园针对5个班级104名幼儿进行了数学领域发展性评估。测查工具主要参考马洛菲等人对凯斯·格里芬的测题综合而成的数学测查工具以及数学核心经验改编而成。数学测查内容包括数数、数符号辨认、数字与物体的对应、序数、比较、加减运算以及集合与分类。通过统计与数据分析，教师发现幼儿数学能力测查结果中“集合与分类”的数据结果较为不理想。具体结果如下图所示。













　　图1 “集合与分类”分数四分段分布图
　　如图1所示，中班幼儿的集合与分类测查分数占总分数的75%以上的幼儿有20人，占总分数的25%以下的幼儿有9人。分数占总分数50%-75%之间的幼儿最多，有43人。具体分析幼儿“集合与分类”项目中各指标的数据，教师发现幼儿在“有限集合”方面的能力仍有待提高。结果如下图所示。









　　图2  幼儿“有限集合”表现汇总图
　　如上图所示，13%的幼儿能够点数（能逐一按物数数，并说出总数）；76%的幼儿往往能够注意到集合的界限，但是没有注意到集合中的所有元素；11%的幼儿能够关注到集合中元素的数量问题。
　　综上所述，大部分幼儿对于集合有了初步的感知，但是还没有关注到集合中的所有元素。基于此，研修团队以幼儿的现有发展水平为依据，链接《3-6儿童学习与发展指南》，参考《学前儿童数学学习与发展核心经验》设计了幼儿“有限集合”学习与发展检核表，旨在评估幼儿关于“有限集合”能力的发展。
　　表1  幼儿“有限集合”学习与发展检核表
















　　二、 结合数据分析，科学制定评价计划
　　以中班学期末的测评数据为基础，参考“有限集合”数学核心经验原有水平的基础上，研修组教师制定了数学集体活动中“有限集合”有效学习的评价方案以及计划。
　　（一） 评价目的
　　1. 以大班上《大中国》主题背景下数学教学活动《鉴宝大会》为主线，深入了解幼儿“有限集合”核心经验的发展水平，对幼儿在数学集体教学活动中“有限集合”核心经验的有效学习进行评价，识别进步、诊断问题，并通过适当的支持策略促进幼儿关于“有限集合”核心经验的进一步学习与发展。
　　2. 鼓励教师依托适当的评价方式，借助科学的评价工具，对大班幼儿数学“有限集合”的学习与发展开展评价研修，尝试调整、改进教学活动，有效提升教师评价能力以及数学活动组织与指导能力。
　　（二） 评价对象以及内容
　　以大班上《大中国》主题背景下开展的集体教学活动《鉴宝大会》中的幼儿“有限集合”核心经验学习与发展情况为主要评价对象以及内容，参照《3-6岁儿童学习与发展指南》数学认知相关目标以及数学“集合”核心经验，确定感知集合起算点、感知集合的所有元素、感知集合的有序性。
　　（三） 评价方法
　　我们主要使用的是基于OBE理念的评价方法。“OBE”是英文Outcome-Based Education的缩写，是指成果导向、产出导向以及目标导向的教育。基于OBE理念的评价方法是将幼儿的发展目标嵌入到幼儿的学习活动过程中，通过目标来即时的评价幼儿的学习能力及行为表现，同时兼顾幼儿发展。教师根据幼儿的现有水平，确定活动中幼儿应该达成的目标，同时设计制定各种基于活动目标的评价任务、评价信息记录，通过幼儿完成任务/记录表的表现，及时改进、调整教学活动。基于OBE理念的评价方法清晰地确定了课程结束时学生应该达到的预期产出/目标。它是一种以学生为中心的教学模式，但并不局限于某一种教学方法，而是综合使用多种教学手段和评估工具来发现学生的多样性。它可以有效衡量幼儿知道什么，能做什么，幼儿的优势与不足，学习和思维的瓶颈。同时它不但增强幼儿参与学习的主动性，而且调动了教师参与教育教学标准的制定和评估的积极性。
　　（四）评价结果
　　在大班数学集体教学活动《鉴宝大会》过程中运用基于OBE理念的评价方法，能在整个评价过程中紧紧围绕“有限集合”核心经验进行有效地学习与发展，为提升教师数学领域教学活动的组织以及指导水平提供策略。
　　三、 及时开展评价，聚焦问题深度研修
　　（一） 一研活动目标
　　1. 具体实施
　　执教教师第一次试教，研修组教师借用《幼儿“有限集合”学习与发展能力评价检核表》围绕活动目标和环节是否适合当下幼儿“有限集合”核心经验的发展水平进行研讨分析。
　　经过数据统计以及分析，研修组教师发现原目标对于大班幼儿不太适宜，部分幼儿在活动结束后对于区间的概念仍不太理解。活动中，部分幼儿主要靠猜测来进行鉴宝，并没有借助教师提供的骰子进行有依据的猜测。整体来说，活动目标对于大班上学期的幼儿来说，难度较大。从检核表中可以发现，大班幼儿能够注意到集合的有限界限，注意力更多集中在处于两端位置的集合元素。所以活动中教师让幼儿直接猜测集合中的所有元素，会出现幼儿的思维难以顺利转化的情况。
　　2. 调整策略：先思后动，思维可视化
　　经过研讨，研修组的教师对于活动的目标以及环节都进行了相应的调整。为了让幼儿能够更好地进行有依据的猜测，形成先思再动的思维模式，教师将活动环节进行了适当的删减与增加。在环节二中增加了区间概念的讲解，让幼儿更好地理解什么是区间。同时，在环节三鉴宝大会中，教师增加了更为详细的鉴宝规则（鉴宝的秘密是找到区间的最小值、最大值）介绍。总体来说，修改后的教学活动在难度上更为贴近幼儿“有限集合”核心经验的数学学习与发展。
　　表2 目标调整记录表


















　　图3 教学活动环节调整示意图
　　（二）二研评价检核表是否有助于看得见幼儿的学习过程
　　1. 具体实施
　　执教教师第二次试教，研修组教师主要依据《幼儿“有限集合”学习与发展检核表》对幼儿在活动中的行为表现进行观察。活动后，研修组教师主要针对幼儿的表现进行研讨。
　　经过数据统计及分析，研修组教师发现，在使用检核表对幼儿表现进行观察时，教师只是根据检核表内容进行逐一的判断，用对钩标记满足与否。这样的评价方式，会使得评价现场中幼儿的很多表现（语言、动作、表情……）以及幼儿的个体差异性未被体现出来。同时，在活动中，教师发现幼儿的积极性随着活动的不断推进而有所降低，在鉴宝大会中又有所提高，但是又因为游戏难度较为简单，使得幼儿较快地完成了任务、积极性降低。如何将活动进一步的优化，使得活动的环节更加流畅、活动更具有趣味性以及评价指标的具体化是本次研讨调整的主要方向。
　　2. 调整策略：正逆思维，优化路径
　　在之前的检核表基础上，研修组教师对评价指标进一步的细化，增加与指标相关的案例，方便教师观察。同时在检核表中增加幼儿表现记录一栏，教师可以根据当天观察，记录幼儿具体的表现。在教学环节上，为了增强幼儿的积极性，活动追随幼儿兴趣点，设置“鉴宝大会”这一情境，全程以游戏化的方式层层推进；利用正向思维：数的组合鉴定古董价格区间，让幼儿对数字区间形成可视化路径；再利用押宝游戏，引发幼儿逆向思考，开始运用学到的知识解决问题。该活动改变了数学活动正向递推的传统方式，利用双向思维有效引发了幼儿先思再动的思维模式。







　　图4 教学活动环节调整示意图
　　（三）三研评价检核表为教师后续支持幼儿有效学习提供的支架
　　1. 具体实施
　　执教教师第三次试教，研修组教师主要依据《幼儿“有限集合”学习与发展检核表》修改版观察记录幼儿的行为表现。活动后，研修组教师主要根据发展检核表以及幼儿表现信息记录栏中的内容对幼儿的表现进行研讨。
　　经过数据统计及分析，研修组教师发现，大部分幼儿基本能够达成目标，能够理解有限集合中的所有元素。但是具体分析幼儿表现记录栏中的内容，教师发现由于在过程中的规则讲解过于详细，幼儿缺乏思考的机会，个别幼儿出现过快完成任务的现象。另外，由于教师数学交流的机会较少且方式单一，多是教师讲、幼儿听，教师提问、幼儿回答，数学交流未能发挥有效吸引幼儿积极参与数学活动的作用，幼儿会出现坐不住、玩袖子等一些注意力不集中的情况。如何优化活动中的语言，通过语言来助推幼儿思考是本次研讨调整的主要方向。
　　2. 调整策略：语言支持，助推思考
　　为了保证数学语言的逻辑性、准确性，研修组教师对于教学活动中的语言进行了进一步的归纳与总结，以帮助教师在活动更好地与幼儿进行交流。
　　表3 教学活动关键性语言汇总表























　　四、梳理活动总结，完善反馈支持机制
　　经过反复的梳理与总结，“有限集合”核心经验学习与发展情况的评价路径完善如下图所示。






　　（一）分析现状，制定计划
　　幼儿作为独立的个体对事物的看法有其独特的认识，在评价中应关注幼儿的现阶段水平，发现幼儿之间的已有差距，将对教师之后的活动开展奠定基础。
　　教师应该根据幼儿发展水平以幼儿核心经验为主要依据进行判断，并制定计划。
　　（二） 聚焦发展，记录表现
　　幼儿在相关活动的开展过程中，各个阶段均有不同的能力表现，教师要注重幼儿过程中的评价，及时记录幼儿的表现。
　　（三） 围绕问题，深入讨论
　　在过程中，教师要懂得及时根据幼儿的表现进行深入的分析，根据儿童的问题以及发展目标设计不同的评价表，将评价与将要达成的核心目标相链接，让幼儿的学习看得见，让教学支架的搭建有支点，让目标达成度的判断有依据。
　　评价表的设计，首先要对目标进行判断分析，然后针对高支撑目标设计相关的评价表。以此来在过程中基于幼儿的发展水平进行性推进。
　　表4 目标对幼儿发展的支撑度分析






　　（四）梳理总结，支持反馈
　　教师应关注幼儿在评价任务单中的表现，及时根据幼儿表现适时进行教学活动以及任务单的调整，及时给与幼儿恰当的支持，促进幼儿的学习与发展。