【正文】摘   要：作图是几何教育的根基，尺规作图教学是中小学数学教学的一个重要内容，是发展学生数学素养的重要知识载体，它在数学教学中的地位和作用不言而喻，虽然目前尺规作图的课时在减少，对学生的要求也在降低，考察的比例也在减少，尤其多媒体技术在数学课堂中的广泛应用，让尺规作图显得不那么重要，也容易被教师所忽略，本文通过对小学数学教学其中的一类课型——尺规作图课，从概念的引入、观察、分析、模仿、概括、检验和表达等方面，对如何实施作图原理的分析和作图步骤的规范进行探究和说明，以期达到通过尺规作图课，学生更深刻掌握几何概念，使数形结合的思想渗透到学生的思维品质、实践操作、认知情感当中，进而提升学生的数学素养。
　　关键词：尺规作图 课堂教学 小学数学
　　一、教学实践过程
　　柏拉图曾经说过，数学是现实世界到理念世界的桥梁，图是用思维把握客观世界的空间形式和数量关系的工具,借助图形可以更直观地表现各几何要素之间的关系，揭露空间中各要素的性质。尺规作图是几何教学中一个重要的教学领域，因此尺规作图的教学需要教师在实践中不断思考和探索，本文以人教版小学四年级第一学期《平行》的第二节课为例，谈谈具体的教学实践过程和感悟认识。
　　人教版《平行》这一课题分了4课时，第一课时平行线的概念；第二课时利用三角尺等工具作平行线；第三课时平行线的性质；第四课时借助三角尺验证两直线是否平行。那么第二节课主要是在学生已形成“垂直”概念的基础上，学习如何画一组互相平行的直线，深刻理解“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一几何概念。
　　（一）问题情境
　　教师首先提出这样两个问题：“1、高速公路的两边应该是怎样的位置关系？为什么？（应该互相平行，否则公路会越来越宽或越来越窄。）；2、人们很喜欢滑雪，雪橇是滑雪中的重要工具，但两块雪橇板在滑雪过程中应该保持平行，你们知道为什么吗？若它们不平行？会怎样呢？”老师继续追问：“你能举几个生活中必须用到平行设计的例子吗？（如：相同高度、并排架设的电线，电梯两旁的扶手，双杠的两根横杆及四根垂直的杠子等。）如果让你画设计图纸，你怎么画出平行呢？你能用语言叙述怎样的两条直线就是平行线吗？”
　　学生对于平行在生活中已经有了积累和经验，因此举几个生活中必须要用到的平行的设计，引发学生的学习兴趣，让数学知识和生活实际紧密相连，同时也让学生回忆在第一节课中学习的平行的概念：“在同一内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，为后面学习画平行线打下理论基础。
　　（二）探究画法
　　1、画两条互相平行的直线
　　师：我们认识了平行，今天这节课我们就来画平行线，想不想试一试？请大家在课堂练习本上画出两条互相平行的直线，开始吧。
　　师：先来看看小胖画的吧，同学们，看到小胖画平行线的过程，你有什么想法吗？（小胖直接画出两条看似平行的直线）
　　生：我觉得只用眼睛看有时可能会画不准，不能保证画出的两条直线一定互相平行。
　　师：那么，怎样才能画出两条互相平行的直线呢？
　　生1：我先画一条直线，再画出直线a、 b与这条直线互相垂直，直线a与直线b一定是互相平行的。
　　师：可以说说这样画的理由吗？
　　生1：我们上节课学习平行的概念，知道同一内两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线就是互相平行的，所以直线a与直线b一定是互相平行的。
　　师小结：同时垂直于同一条直线，这样所画的两条直线就是互相平行的，图中呢，这条直线叫做辅助线，有了辅助线的帮忙，就能顺利地画出一组平行线了，通常我们也可以将辅助线用虚线来表示。
　　基于平行线的概念，同一内，同时垂直于同一条直线，多让学生参与分析平行这一几何概念，不能是只是正确的展示，适当的“试错”，让孩子有辨析能力，加深对概念的理解，以及在理解概念的基础上作出图形。
　　教师示范：学生拿出三角板，跟着老师一起画平行线。
　　师：大家看一看老师是怎样利用三角板的两条直角边画平行线的。
　　师：先画一条直线，三角尺的一条直线边与它重合，沿另一条直角边画直线a，平移后画直线b，直线a和b是一组平行线，别忘记一定要标垂直符号哦。（一贴二移三画）
　　示范完成后，让学生用三角板在练习本上画两条平行线，教师边巡视边提示作图的步骤，要注意看学生对每一步的掌握情况，对未能完全掌握的学生要及时给以必要的指导。
　　教师在尺规作图教学中应板书演示作图的过程，便于学生观察、模仿作图的步骤，理解作图的原理，学习作图工具的使用，同时保留作图的痕迹及正确标记，便于学生在自己作图时，去回视、回忆图形的做法。
　　2、再来看看，如果有这样一条直线L，你能画出直线L的平行线吗？直线L是斜着放的，好像有点困难了。
　　生：我是这样画的，先画出辅助线和直线L互相垂直，再画直线和辅助线互相垂直，这样直线L和直线同时垂直于辅助线，它们就互相平行了。
　　3、师：好，现在画平行线的要求要升级了，过直线外一点P画直线L的平行线。
　　生：我可以想象出这条平行线大概在这个位置,先画一条过P点的辅助线垂直于已知直线，再过P点画直线垂直辅助线（可以简称“画垂线的垂线”，便于学生记忆），保证画出的一组平行线都要同时和辅助线垂直才行。
　　师：同学们，那么过点P画直线L的平行线能画出几条呢？
　　师：的确，只能画一条，过直线外一点画已知直线的平行线的确只能画一条，同学们，你们画对了吗？我们来回顾一下刚才画平行线的过程，是怎样画出已知直线的平行线的呢，自己先说一说吧。
　　小结：观察所有作出平行线的图形，发现每个图形中都有三条线，两个直角，学生头脑风暴，把这样做平行线的方法命名为“三线二直角”，简单明了的命名不仅让学生深刻理解平行的概念，也知道自己作的图是否规范标准。
　　本节课的知识与技能目标是1、能画出一组平行线；2、能过直线外一点画已知直线的平行线。通过观察—猜测---操作---下定义的方法在学习平行线概念的基础上，通过操作行为能抽象出平行的概念，形成“在同一张纸上，垂直于同一直线的两条直线，它们之间的距离是相等的，他们之间的宽是相同的，他们是平行的”的表象。尺规作图是技能的学习，教师的示范性对学生的学习有至关重要的影响，让学生模仿教师的作图过程是十分必要的。示范性教学，不仅只在于正确的演示，错误的作法以及纠正也应该是一种示范，正误对照的学习可以弥补教师在教学预设中的不足，可以使学生产生深刻地印象。
　　（三）反思提升
　　1、用三角尺来探究两根斜的栅栏是否平行，要知道结果关键是什么？（即要添置一条合适的线段使它与两根栅栏都垂直。还有其它方法吗？即用直尺量两根栅栏之间的宽度是否一样。）
　　2、师：借助三角尺，画一个长为5厘米，宽为3厘米的长方形。（同学之间互助、互查）
　　3、过三角形的三个顶点分别画对边的平行线a,b和c。
　　每组平行线都必须包含“三线二直角”的元素，以此来验证自己所作图形是否规范标准。通过作图来激发学习兴趣，通过观察-猜测-操作-检验来说明数学是严谨的，在作图中养成认真的习惯及态度。让学生在一定的情景中，运用所学的知识解决生活中可能遇到的问题，在问题解决的过程中进一步巩固知识、发展能力，使学生更好的理解和运用所学的知识，更有利于技能的形成，能力的培养。
　　二、在尺规作图课型中渗透和落实数学核心素养的几点思考。
　　1、教师要引导学生去发现数学规律、方法和技巧得出结论，归纳方法。
　　从特殊到一般的认识过程中有观察、分析、概括、检验和表达等复杂心理活动，观察是由表及里的过程，分析是剔除个性、显出共性的问题，概括是抽象出事物本质属性的能力问题，检验是完善自己认知的习惯问题，最后归纳成某种结论。在教学《平行线》这一内容时，画平行线是一个难点，初中是用直尺和三角板构造一组相等的同位角画平行线，但小学阶段，平行线的概念是通过垂直于同一条直线的两条线互相平行得出的，因此画一组平行线就得有第三条辅助线，这对于小学生是非常难接受的一个知识点，学生往往是凭感觉直接画出两条看似平行的直线就认为是完成了任务，这显然是不合理、不科学也不严谨的。教师通过几组规范的、准确的平行线的图例，让学生自己观察、分析正确的一组平行线的画法应该有哪些必备元素，学生概括出有“两个垂直符号”、“三条线”、“两条边同时垂直于第三条边”等，然后教师引导学生，初中有“三线八角”的名称，我们可不可以给我们的平行线图也取个名字，学生七嘴八舌，头脑风暴，最后一致决定命名为“三线二直角”，有了这个名称，全班所有的同学掌握了画平行线的方法，并且学会了再画完平行线之后用“三线二直角”去进行检验，学生由此对数学产生了深深地兴趣，觉得很好玩，喜欢上了数学，独创往往蕴含于求异与发散之中，引导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创。
　　2、尺规作图课可以培养学生的数学核心素养。
　　尺规作图是几何最基础的内容，通常情况下，尺规作图是证实某个研究对象存在的一种方法，一个作图的完成可以断定符合某种条件的图形是存在的，间接地证明所描述几何事理的正确性，此外，尺规作图的过程中需要观察、分析、推究、综合等过程，要求学生解题思路明晰，合乎逻辑，无形中锻炼了学生的解题技能，在几何学习中产生事半功倍的效果，有益于理解几何概念，作图的每一步骤也会培养学生逻辑思维的能力，培养学生良好的学习习惯，手脑并用，踏踏实实，认认真真，遵循几何严谨的逻辑体系探索真理，寻找答案，同时可以训练学生空间想象能力，尺规作图就是借助图形来表示文字语言所表述的空间形状和位置关系，抽象的逻辑思维能有一个具象的支撑，而这一过程正是学习者发挥空间想象能力的过程。
　　3、教学中应注意作图原理的分析和作图步骤的规范。
　　作图是一种掌握技能、养成习惯、锻炼思维和培养能力的过程，可以更好地训练学生严密的逻辑思维能力，激发学生探索的兴趣。尺规作图的教学中教师应该先强调几何概念的讲解，使学生真正掌握作图的道理所在，明白作图步骤先后的原因，尽管几何概念的讲解会花费很多时间，但确是学生牢固记忆作图步骤、理解作图基本方法的基础，因此教师在教学设计中，应该突出作图原理的分析和作图步骤的规范，真正让学生掌握所作图形的方法以及蕴含其中的几何概念及意义。
　　尺规作图是一种方法，一个过程，一种技能，一种解题手段，一种几何原理的表达方式，是学习几何必不可少的，是探究解题思路和验证几何猜想的重要工具，在某种程度上说，尺规作图是研究几何的开始、过程和结果，它贯穿着几何学的所有理论。探索尺规作图的教学方法和教学模式，不断完善尺规作图教学的研究，是我们一线教师努力研究和实践的方向。
　　参考文献：
　　[1]代钦. 作图是几何教育的根基----兼论清末民国时期尺规作图教科书的发展[J]. 数学通报，2017（10）：1-12.
　　[2]乐嗣康，傅雪芳，张奠宙. 尺规作图教学的现代意义[J]. 中学数学月刊，2005（12）：7-9.
　　[3]解兰荣. 初中生作图能力研究[D]. 济南：山东师范大学.2017.